基础数学示例

$2 x^{2} + 26 x + 156 = 0$

解题步骤 1

从 $2 x^{2} + 26 x + 156$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 26 x + 156 = 0$

解题步骤 1.2

从 $26 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (13 x) + 156 = 0$

解题步骤 1.3

从 $156$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

解题步骤 1.4

从 $2 x^{2} + 2 (13 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

解题步骤 1.5

从 $2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$

解题步骤 2

将 $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2} + 13 x + 78$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 13 x + 78 = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} + 13 x + 78 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = 13$ 和 $c = 78$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 78)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $78$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $169$ 中减去 $312$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 143$ 重写为 $- 1 (143)$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (143)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $78$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $169$ 中减去 $312$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 143$ 重写为 $- 1 (143)$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (143)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 13 + i \sqrt{143}}{2}$

解题步骤 6.4

将 $- 13$ 重写为 $- 1 (13)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 13 + i \sqrt{143}}{2}$

解题步骤 6.5

从 $i \sqrt{143}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (- i \sqrt{143})}{2}$

解题步骤 6.6

从 $- 1 (13) - (- i \sqrt{143})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (13 - i \sqrt{143})}{2}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $78$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $169$ 中减去 $312$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 143$ 重写为 $- 1 (143)$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (143)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 13 - i \sqrt{143}}{2}$

解题步骤 7.4

将 $- 13$ 重写为 $- 1 (13)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - i \sqrt{143}}{2}$

解题步骤 7.5

从 $- i \sqrt{143}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (i \sqrt{143})}{2}$

解题步骤 7.6

从 $- 1 (13) - (i \sqrt{143})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (13 + i \sqrt{143})}{2}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}, - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$

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